LA CHIMIE EN SOLUTION - chimieorga.com

LA CHIMIE EN SOLUTION - chimieorga.com

CHIMIE Pr: B. CHAFIK EL IDRISSI - CHIMIE EN SOLUTION AQUEUSE - DIAGRAMMES BINAIRES - THERMOCHIMIE LA CHIMIE EN SOLUTION AQUEUSE PLAN DU COURS : - RAPPELS - GENERALITES SUR LES ACIDES ET LES BASES - CALCUL DU pH - DOSAGES ACIDO-BASIQUES - EQUILIBRE DE SOLUBILITE

RAPPELS: Soit un compos X prsent dans une solution. - la concentration molaire C (mol/l): est le rapport de la quantit de matire n de X (en mol) contenue dans un certain volume de solution divise par ce volume de solution (en L). La concentration molaire est aussi appele molarit symbolise par la lettre M. C (mol/l) = n/v avec n = m/Mx - la concentration massique Cm(g/l) : est le rapport de la masse de X contenu dans le volume de solution divise par ce volume de solution. Cm(g/l)= m/v Exercice: La formule brute du cafine est C8H10N4O2 (M=194g). Sa teneur varie selon la varit de caf. Lorsque le caf est dit fort, il contient 6,55.10-3 mol de cafine par litre de caf. a) Combien de moles de cafine y a-t-il dans une tasse de caf fort, soit 150 ml de caf?

b) Quelle masse de cafine y a-t-il dans un litre de caf ? 0.982 mmol --- 1.27g Exercices: calculer la concentration molaire des solutions suivantes. a) 4,0 g de NaOH dissout dans 350 ml deau. b) 150 ml de NH3 0,2 mol/l dilus 500 ml deau. c) 100 ml de HCl 0,03 mol/l mlangs 100 ml de HCl 0,08 mol/l. On donne M(Na)=23g; M(O)=16g et M(H)=1g. a- n = 0.1 mol et c = 0.286 mol/l b- n = 0.03 mol et c = 0.06 mol/l c- n1 = 0.003 mol et n2 = 0.008 mol c = nt/vt = 0.055 mol/l nt = 0.0011mol donc

LES ACIDES ET LES BASES I- DEFINITIONS 1/ Couple acide / base (Thorie de Brnsted, 1923) a) b) c) Un acide est une espce chimique pouvant cder, au moins, un ion H+. Une base est une espce chimique pouvant capter, au moins, un proton H+. Un couple acide / base est constitu dun acide AH et de sa base conjugue A- relis par : AH A- + H+ 2/ Dfinition selon Arrhnius (1887) a)

b) c) un acide est un compos chimique qui libre des ions H3O+ en solution aqueuse. une base est un compos chimique qui libre des ions HOen solution aqueuse. La dfinition selon Brnsted est plus gnrale, elle est valable quel que soit le solvant. 3/ Acide fort dans l'eau Un acide est dit fort si sa raction avec leau est totale en donnant des ions H3O+. Exemple : Les molcules de chlorure d'hydrogne HCl (gaz), acide fort, disparaissent totalement dans l'eau : HCl(gaz) + H2O Cl- + H3O+. 2H2O HO- + H3O+.

La solution ne contient pas de molcules HCl. 4/ Base forte dans l'eau Une base est dite forte si sa raction avec leau est totale en donnant des ions hydroxyde HO-. Exemple :On fait dissoudre dans l'eau de la soude NaOH NaOH Na+ + HOLa solution ne contient pas de NaOH. 5/ Acide faible dans l'eau Un acide est dit faible sil ragit partiellement avec leau en donnant H3O+ : Exemple : L'acide thanoque CH3COOH (liquide) CH3COOH + H2O CH3COO- + H3O+. 2H2O HO- + H3O+. Les espces prsentent en solution (en plus de leau) sont: CH3COOH, CH3COO- , H3O+ et HO- .

6/ Base faible dans l'eau Une base est dite faible selle ragit partiellement avec leau en donnant HO- : Exemple : On fait dissoudre dans l'eau de l'thanoate de sodium CH3COONa ( Na+ + CH3COO-). Les ions sodium Na+ sont passifs alors que les ions thanoates CH3COO-, ragissent partiellement avec l'eau en donnant des ions HO- . CH3COO- + H2O CH3COOH + HO- 7/ Produit ionique de l'eau Toute solution aqueuse contient, entre autres, des ions H 3O+ et des ions OH-. Le produit [H3O+ ] [OH- ] = Ke cest une constante temprature donne.

25c on a [H3O+ ] [OH- ] = 10-14 dans toute solution aqueuse. Une solution aqueuse est dite neutre si elle contient autant dions oxonium (hydronium) H3O+ que dions hydroxyde OH Une solution est dite acide si elle contient plus dions H3O+ que dions OH Une solution est dite basique si elle contient plus dions OHque dions H3O+ Constante dacidit et pH Soit lquilibre acido-basique suivant: AH A- + H3O+ Ka = [A-] [H3O+ ]/ [AH] le pKa = - logKa A- + H2O AH + HOKb = [AH] [HO-] / [A-] le pKb = -logKb Ka.Kb = 10-14 et pKa + pKb = 14 Un acide est dautant plus fort que son pKa est petit. Le pH dune solution aqueuse est par dfinition: pH = -log[H3O+] pH acide 7

pH basique pH neutre pH pH dun Acide Fort Quel sera le pH dune solution dun acide fort HX la concentration C0 mol.L-1 ? HX + H2O X- + H3O+. Raction totale Espces (autres que H2O) prsentes dans la solution : X- ; H3O+ et HO(HX totalement dissoci ne peut exister en solution aqueuse.) Soit 3 inconnues dterminer. Relations entre inconnues Electroneutralit de la solution [X-] + [OH- ] = [H3O+ ]

Conservation de la matire C0 = [X-] Autoprotolyse de leau : Ke = [H3O+ ] [OH- ] E.N : C0 + Ke/ [H3O+ ] = [H3O+ ] C0 [H3O+ ] + Ke = [H3O+ ]2 [H3O+ ]2 - C0 [H3O+ ] Ke = 0 quation de second degr rsoudre = C0 2 + 4Ke [H3O+ ] = C0 + C0 2 + 4Ke 2

pH = - log [H3O+ ] pH = - log (C0 + C0 2 + 4Ke) 2 Remarque: Le calcul exact du pH est toujours possible mais il est souvent beaucoup plus simple de procder certaines approximations qui vont simplifier le problme. Approximations: On tudie ici une solution dacide fort, il parat vident que le pH dune telle solution sera obligatoirement acide. Si la solution est suffisamment concentre, elle sera fortement acide et en consquence la concentration des ions hydroxyde sera trs infrieure a celle des ions hydronium.

[OH- ] [H3O+ ] On pourra donc ngliger [OH- ] devant [H3O+ ] dans lquation dlectroneutralit. E.N:[X-] + [OH- ] = [H3O+ ] soit [X-] = [H3O+ ] = C0 pH = - log [H3O+ ] = -log C0 Cette relation est valable tant que la concentration C0 10-6 M Exercices: Calculer le pH des solutions aqueuses suivantes: a) 0,2 mole/l de HCl. b) 1,26.10-6 g/l de HNO3 (M = 63 g/mol) a- c = 0.02.10-6 pH = 0.69 b- pH = 6.95 pH dun acide faible Quel sera le pH dune solution dun acide faible AH la concentration C0 mol.L-1 ? AH + H2O A- + H3O+

Rsolution exacte Espces en solution: AH, A- , H3O+ et OH- soit 4 inconnues Relations entre inconnues: (1) Ka = [A-] [H3O+ ]/ [AH] (2) E.N: [H3O+ ] = [A-] + [OH- ] systme rsoudre (3) C.M: C0 = [AH] + [A-] (4) Ke = [H3O+ ] [OH- ]

La rsolution du systme est possible et va conduire une quation du troisime degr: [H3O+ ]3 + Ka [H3O+ ]2 + {-Ke - C0 Ka} [H3O+ ] - Ke Ka = 0 Nous devons donc rsoudre une quation du troisime degr. La rsolution de cette quation est tout fait possible sans approximations, mais pour simplifier le problme nous allons utiliser 2 approximations: Approximation 1: Milieu acide [OH- ] [H3O+ ] E.N [H3O+ ] = [A-] + [OH- ] soit [H3O+ ] = [A-] Approximation 2: On supposera que lacide AH est faiblement dissoci [A-] [AH] C.M: C0 = [AH] + [A-] soit C0 = [AH]

Ka = [A-] [H3O+ ]/ [AH] ==== Ka = [H3O+ ]2/C0 soit [H3O+ ] = (C0 Ka) on sait que pH = -log [H3O+ ] Le pH dun acide faible est donc pH = (pKa logC0 ) Expression valable si les approximations 1 et 2 sont simultanment vrifies Validit des approximations Approximation 1: C0 10-6 M Approximation 2: Ka/C0 10-2 Si lapproximation 2 nest pas vrifie le pH sera gal : pH = -log( Ka + (Ka2 +4 KaC0)) 2 Exercices: Calculer le pH des solutions suivantes: a) 10-2 mol/l de CH3COOH ( Ka = 10-4,8 )

b) 10-4,5 mol/l de CH3COOH a- pH = 3.4 C(H3O+) = 1.64.10-5 mol/l et pH = 4.78 pH des solutions basiques Pour obtenir les rsultats correspondant aux solutions basiques, il suffira de remplacer pH par pOH et Ka par Kb dans les diffrentes formules de pH. Acide fort: pH = -logC Base forte: pOH = -logC pOH = 14 pH = -logC Base forte: pH = 14 + logC Acide faible: pH = (pKa logC ) Base faible: pOH = (pKb logC)

Sachant que pOH + pH = 14 et pKa + pKb = 14 on aura donc: Base faible: pH = 7 + (pKa + logC ) Exercice: On dissout 1,7g de NH3 gazeux dans 200 ml deau. Calculer le pH de cette solution. On donne pKa(NH4+/NH3) = 9,2 n = 0.1 mol; c = 0.5M; pKb=4.8 Kb/c = 3.17.10-5 < 10-2 et pH= 11.45 Mlange de deux acides forts On mlange deux acides forts HX et HY. Quel est le pH de la solution obtenue ? Acide 1 (HX) : V1 ml la concentration C01 mol/l Acide 2 (HY) : V2 ml la concentration C02 mol/l Les deux acides forts sont totalement dissocis. Espces prsentes: X- , Y- ,H3O+ et OH- , E.N [H3O+ ] = [X-] + [Y-] + [OH-] C.M1: C1 = [X-] = C01 V1 /(V1 + V2) C.M2: C2 = [Y-] = C02 V2 /(V1 + V2)

Ke = [H3O+ ] [OH- ] En ngligeant [OH-] devant [H3O+ ] et en posant C = C1+ C2 On aura [H3O+ ] = C1+ C2 = C === pH = -log[H3O+ ] = -logC Un mlange dacides forts se comporte donc exactement comme un acide fort unique Mlange dun acide fort et dun acide faible On mlange un acide fort HX et un acide faible AH. Quel est le pH de la solution obtenue ? Acide fort (HX) : V1 ml la concentration C01 mol/l Acide faible (AH) : V2 ml la concentration C02 mol/l Lacide fort est totalement dissoci par contre lacide faible lest trs peu, la quantit de H3O+ provenant de lacide faible est ngligeable devant celle provenant de lacide fort. Le pH du mlange est alors impos par lacide fort, do [H3O+ ]

= C1 Et pH = -logC1 avec C1 = V1.C01 / (V1 + V2) Exercice: On mlange 100 ml de HCl 1M et 100 ml de CH3COOH Calculer le pH de ce mlange. C = 0.05M; pH = 0.3 Mlange de deux acides faibles On mlange deux acides faibles HX et HY. Quel est le pH de la solution obtenue ? Acide 1 (HX) : V1 ml la concentration C01 mol/l Acide 2 (HY) : V2 ml la concentration C02 mol/l Espces prsentes: HX, HY, X- , Y- ,H3O+ et OH- , E.N [H3O+ ] = [X-] + [Y-] + [OH-] C.M1: C1 = [X-] + [HX] = C01 V1 /(V1 + V2) C.M2: C2 = [Y-] + [HY] = C02 V2 /(V1 + V2)

Ka1 = [X-].[H3O+ ]/ [HX] Ka2 = [Y-].[H3O+ ]/ [HY] Approximation1: Milieu acide [OH- ] [H3O+ ] Approximation2: Les deux acides sont faiblement dissocis [X-] [HX] et [Y-] [YH] [H3O+ ] = [X-] + [Y-] = Ka1.C1/ [H3O+ ] + Ka2.C2/ [H3O+ ] On obtient [H3O+] = Ka1C1 + Ka2C2 Donc pH = - 1/2log( Ka1 C1 +Ka2 C2) Si C1 = C2 cest lacide le plus fort qui impose son pH Rsum

Mlange dacides forts : Se comporte comme un seul acide fort Mlange de bases fortes : Se comporte comme une seule base forte Mlange dacides faibles : Lacide le plus fort impose le pH Mlange de bases faibles : La base la plus forte impose le pH Solution tampon Une solution tampon est compose soit dun acide faible AH et de sa base conjugue A-1, soit dune base BOH et de son cation B+. une solution tampon est une solution qui maintient approximativement le mme pH malgr l'addition de petites quantits d'un acide ou d'une base, ou malgr une dilution. Le pH dune solution tampon est:

pH = pKa + log [BASE]/ [ACIDE] Exercice: Une solution est prpare par addition de 0,169 moles de NH3 et de 0,183 mole de NH4Cl, calculer son pH pH = 9.2 + log0.169/0.183 = 8.5 Mlanges dacides et de bases Mlanges dun acide fort et dune base forte Lacide et la base sont totalement dissocis. Si lacide et la base sont introduits en quantit stoechiomtriques, le pH sera neutre sinon il sera fonction du produit majoritaire. Exemple: Calculer le pH des solutions aqueuses suivantes: a) Mlange de 50 ml de HCl 10-2 M et de 50 ml de NaOH 10-2M b) Mlange de 75 ml de HCl 0,1M et 125 ml de NaOH 0,2M C(NaOH)=0.0875M pH= 12.94 Mlange dun acide fort et dune base faible

Si lacide et la base sont introduits en qt stoechiomtriques, le pH de la solution est celui de lacide faible Exemple: Calculer le pH du mlange suivant: 50 ml de HCl 10-2 M et 50 ml de CH3COONa 10-2M C = 5.10-3M; ka/c = 0.3110-2; pH = 3.55 Mlange dune base forte et dun acide faible Si lacide et la base sont introduits en quantit stoechiomtriques, le pH de la solution est celui de la base faible. Exercice: Calculer le pH du mlange suivant: 50 ml de NaOH 10-2 M et 50 ml de CH3COOH 10-2M C = 5.10-3M; pH = 8.25 Exercices: On mlange 100 ml dacide actique CH3COOH 0,1 M et 100 ml de la soude NaOH 0,04M ; on obtient une solution S. 1) Ecrire lquation de la raction qui sest produite. 2) Comment appelle-t-on cette solution, calculer son pH.

3) A la solution S on ajoute 100 ml de lacide chlorhydrique HCl 0,14 M. Calculer le pH de cette nouvelle solution. On donne pKa (CH3COOH/ CH3COO-) = 4,8. 1/pH=4.62 3/c = 0.033M et pH= 1.48 Dosages (ou Titrages) acido-basiques. 1. Equivalence acido-basique. Dans le cas o chaque molcule dacide (ou de base) libre (ou capte) un ou plusieurs protons, lquation-bilan du dosage scrit : [ acide(1) + a H2O <====> base(1) + aH3O+ ] x b [ base(2) + b H3O+ <====> acide(2) + b H2O ] x a b acide(1) + a base(2) <====> b base (1) + a acide(2) avec : a = nombre de protons librs par une mole dacide, et b = nombre de protons fixs par une mole de base. A lquivalence, le nombre de protons librs par lacide(1), est gal au nombre de protons fixs par la base(2) :

aCaVa = b CbVb Exemple1: Dosage de la 1re acidit de H3PO4 par la base forte OH-. 1H3PO4 + 1OH- H2PO-4 + H2O A la premire quivalence a = 1 et b = 1 a CH3PO4VH3PO4 = b COH-VOH- Exemple2: Volume de base forte vers lquivalence globale (3e acidit de H3PO4 : 3 protons mis en jeu par mole dacide) : 1H3PO4 + 3OH- PO3-4 + 3H2O a = 3 et b = 1

A lquivalence globale on a: a CH3PO4VH3PO4 = b COH-VOHDonc: 3 nH3PO4(initial) = 1 nOH-(quivalence) 2. Dosage dun acide fort par une base forte HCl + H2O Cl- + H3O+ NaOH Na+ + OHLes ions Cl- et Na+ tant indiffrents, la raction globale qui se produit est donc : H3O + OH- 2 H2O Ltude dune raction de dosage acide-base consiste en gnral suivre lvolution du pH de la solution en fonction du volume V2 de ractif ajout (ou du nombre de moles n2 = C2V2). 3. Dosage dune base forte par un acide fort Des calculs tout fait similaires permettent de dterminer le pH au cours du dosage. On obtient le graphe suivant: 4. Dosage dun acide faible par une base forte

Lquation-bilan de la raction de dosage entre lacide faible HA et la base forte OH- scrit : AH + OH- A- + H2O Exemple: CH3COOH + OH- CH3COO- + H2O 5. Dosage dune base faible par un acide fort Des calculs tout fait similaires permettent de dterminer le pH au cours du dosage. Exercice: Dosage de NH3 (0,01M) par HCl (0,01M). pKa(NH4+/ NH3) = 9,2 EQUILIBRE DE SOLUBILITE 1) Solubilit et produit de solubilit Certains sels ou hydroxydes sont peu solubles dans leau : AgCl ; PbCl2 ; BaSO4 ; Al(OH)3 ; Ca(OH)2 ; Ag(OH) ... On parle dun quilibre de dissolution o deux phases coexistent : la

phase aqueuse qui contient les ions solvats dissous et la phase solide. Solubilit s (en mol.L-1) : nombre maximal de moles dun sel pouvant tre dissoutes dans un litre deau. On obtient alors une solution sature, si on ajoute du solide : la solubilit reste inchange. Exemple: AgCl (solide) Ag+aq + Cl-aq La constante de cet quilibre est Ks = [Ag+].[Cl-] cest le produit de solubilit (sans unit). Ks(AgCl) = 1.8.10-10 25c 2) Relation entre Ks et s Exemple1: AgCl (solide) Ag+aq + Cl-aq t=0 tquil 0

s 0 s Ks = [Ag+].[Cl-] = s2 ===> s = (Ks)1/2 soit s = (1.8.10-10)1/2 = 1,3.10-5 mol/l Exemple2: t=0 tquil Al(OH)3(solide) Al3+aq + 3OH-aq 0 s

Ks = [Al3+].[OH-]3 = s.(3s)3 = 27 s4 = 3.10-34 ====> s = 1,8.10-9 mol/l 0 3s Exemple 3: Un malade souffre dun calcul rnal dont la masse est de 0,384 g. On suppose quil est entirement constitu doxalate de calcium CaC2O4 dont le Ks = 3,6.10-9. Calculer le volume deau ncessaire pour le dissoudre. La masse molaire M = 128,1 g. Correction: CaC2O4 Ca2+ + C2O42- . s s

Ks = s2 s = (Ks)1/2 = 6,0.10-5 mol/l. =====> s = s.M = 7,68. 10-3 g/l Le volume ncessaire pour dissoudre 0,384 g de CaC2O4 est: v = 0,384/s ====> v = 50 l. 3) Effet de laddition dun ion commun sur la solubilit. Soit un litre dune solution sature de AgCl AgCl (solide) Ag+aq + Cl-aq A cette solution on ajoute des ions Cl- sous forme de NaCl solide (le volume reste 1 L). Daprs le principe de modration de Le Chtelier, lquilibre se dplace dans le sens -1 (de droite vers la gauche) vers la formation de AgCl(s), la solubilit de AgCl en prsence de NaCl va donc DIMINUER. Exemple: si on ajoute 10-2 mole de NaCl un litre dune solution sature de AgCl.

AgCl (solide) Ag+aq + Cl-aq t=0 tquil 0 s Ks = [Ag+].[Cl-] = s.(s + 10-2) 10-2 (s + 10-2) Or on a vu que dans leau la solubilit s de (AgCl) = 1,3.10-5 mol/l Puisque s < s on peut ngliger s devant 10-2 Do Ks = s.10-2 ===> s = 1,8.10-8 mol/l 4) Influence du pH

Solubilit de Mg(OH) 2 dans un litre deau. Mg(OH)2(solide) t=0 tquil Mg2+aq + 2OH-aq 0 s 0 2s Ks = [Mg2+].[OH-]2 = 1,5.10-11 Ks = [Mg2+].[OH-]2 = s.(2s)2 s = (Ks/4)1/3 = 1,6.10-4 mol/l ====>[OH-] = 2s = 3,2.10-4 mol/l Ke = [H3O+] [OH-] = 10-14

pH = 14 + log[OH-] = 10,5 Donc toute variation du pH, on a une modification de la solubilit de lhydroxyde Mg(OH) 2 Comment volue la solubilit de Mg(OH) 2 dans un milieu moins basique ? Si pH ===>[OH-] lquilibre de dissolution de Mg(OH) 2 se dplace dans le sens 1 (de gauche vers la droite) ===> vers la dissolution de Mg(OH) 2 ===> la solubilit augmente. Exercices: 1) Calculer la solubilit s en g/l des composs suivants: SrSO4 ( Ks = 3,6.10-7 ) et M = 183,6 g/mol Ag2CrO4 ( Ks = 3,6.10-12 ) et M = 332 g/mol 2) Calculer la solubilit s de lactate dargent AgCH3CO2 : a) Dans leau pure

b) Dans 100 ml dune solution contenant 5g dactate de Sodium NaCH3COO On donne: Ks(AgCH3COO) = 2.10-3 ; M(NaCH3COO) = 82 g/mol 3) A une solution contenant des ions Cl- la concentration 0,1M et des ions CrO4-2 la concentration 0,1M; on ajoute AgNO3 (sel totalement dissoci) sans changement de volume. a) Quel est le corps qui prcipitera le premier AgCl ou Ag2CrO4 b) calculer la concentration des ions Cl- lorsque Ag2CrO4 commence prcipiter. On donne: Ks1(AgCl) = 1,8.10-10 ; Ks2(Ag2CrO4 ) = 1,6.10-12.

Recently Viewed Presentations

  • The First Line of Response: Student Disclosure of Sexual Assault

    The First Line of Response: Student Disclosure of Sexual Assault

    The First Line of Response: Student Disclosure of Sexual Misconduct NEW FACULTY ORIENTATION AUGUST 18, 2015 The role of faculty Awareness Knowledge Culture Title IX of the Education Amendments of 1972 37 Powerful Words….
  • JDBC and Java Access to DBMS University of

    JDBC and Java Access to DBMS University of

    JDBC and Java Access to DBMS University of California, Berkeley School of Information IS 257: Database Management Lecture Outline Lecture Outline Object Relational Data Model Class, instance, attribute, method, and integrity constraints OID per instance Encapsulation Multiple inheritance hierarchy of...
  • Pharmacological Correction of Presbyopia: A preliminary Study

    Pharmacological Correction of Presbyopia: A preliminary Study

    But a complete and careful examination of each patient is necessary and you have to know that it is not suitable for all presbyopic patients. On average, a 1mm reduction of pupil size was associated with a 0,9D increase in...
  • Language - DePaul University

    Language - DePaul University

    "Can you pass the salt?" "The cat is on the mat." Mutual Knowledge and Common Ground Isaacs & Clark, 1987 Grice's Conversational Maxims Do the Levels Interact? "Modularity" Phonemic Restoration (demonstration) McGurk Effect Garden-Path Sentences & Minimal Attachment Learning Language:...
  • Multimedia for Book Publishers: Transmedia Storytelling ...

    Multimedia for Book Publishers: Transmedia Storytelling ...

    Growing up in Findlay, Ohio, on lazy summer afternoons, I would read aloud to my grandmother who was blind. She would read to me too, her fingers flying over the Braille. From the deep cushions on her porch, we were...
  • Issue Issue No.No. 6 6 December 2007 The

    Issue Issue No.No. 6 6 December 2007 The

    Student's Advisory Centre IMH (Woodbridge Hospital) Care Corner FSC Ang Mo Kio - Thye Hua Kwan Hospital Bright Vision Hospital National Heart Centre REACH FSC Nanyang Technological University Marymount Centre For more job opportunities: Go to NCSS website at www.socialservicejobs.org.sg...
  • Area of Rescue Area of Refuge - AlphaCommunications.com

    Area of Rescue Area of Refuge - AlphaCommunications.com

    The ADA requires 2-way voice communications at each "Area of Refuge" (a.k.a. Area of Rescue Assistance), and proper signage to guide people to those designated areas. An Area of Refuge system is required in any new Commercial Building with more...
  • Stacks - Goldsmiths, University of London

    Stacks - Goldsmiths, University of London

    Arial Default Design Slide 1 Stacks Abstract data types The Stack ADT Auxiliary stack operations: Slide 6 The Queue ADT Main queue operations Exceptions Applications of Queues ...