La proportionnalité

La proportionnalité

1 G. Combier / B. Anselmo / Avril 2011 Variable didactique situation que lenseignant peut modifier et dont un changement de valeur peut entraner chez llve un changement de stratgie, de procdure. () lment de la

G. Combier / B. Anselmo / Avril 2011 2 Les principales variables didactiques Le type de problme La familiarit des lves avec la situation voque 3 Les nombres choisis G. Combier / B. Anselmo / Avril 2011 3 Une variable importante Influence des choix des nombres sur les procdures de rsolution

3 Problme En 1985, pour1 20 $ on avait 205F. Quelle Quelle Quelle Quelle Somme en $ somme somme somme somme 20 d'argent d'argent d'argent d'argent 80 ( x 4 ) en en en en

francs avait-on avec 80 $ ? francs avait-on avec 100 $ ? francs avait-on avec 6 $ ? $ avait-on avec 102,5 F ? 100 ( x 5 ) 6 ( x 0,3 ) x 10,25 Somme en 205 102,5 ( : 2 ) F L'emploi d'un coefficient scalaire est ici privilgi mais le retour l'unit ou lemploi du coefficient de proportionnalit est envisageable. G. Combier / B. Anselmo / Avril 2011 5 1 20 1985 F 205 $80 $100 $6 102.5F " ) 6 ( x 0,3

) 100 ( x 5 ) 80 ( x 4 20 : x 10,25 $ 205 ) 102,5 ( : 2 : F 6 G. Combier / B. Anselmo / Avril 2011 Problme En 1990, pour246 F on avait

Quelle somme Quelle somme Quelle somme Quelle somme F? Somme en $ 9 Somme en F 46 d'argent d'argent d'argent d'argent en en en en 9 $. dollars avait-on avec 230 F ? francs avait-on avec 1,8 $ ? francs avait-on avec 126 $ ? dollars avait-on avec 13,8 1,8 ( x 0,2 )

126 ( x 14 ) x 230 ( x 5 ) 46 9 13,8 ( x 0,3) Cet exercice privilgie la linarit (utilisation d'un coefficient scalaire), lemploi du coefficient de proportionnalit n'est pas possible sans recourir un 46 quotient d'entiers ( = 5,1) 9 G. Combier / B. Anselmo / Avril 2011 7 2 46 1990 9 .. 230F $18 126$ F 13.8 46 9

) 126 ( x 14 ) 1,8 ( x 0,2 9 : $ 46 : F x )13,8 ( x 0,3 ) 230 ( x 5 ) ( 46 ( )= 5,1 9 8 G. Combier / B. Anselmo / Avril 2011

Une dmarche dapprentissag e Choix de variables qui permet lmergence de solutions personnelles : . Puis changement de variables pour favoriser la (ou les) procdure(s) quon veut faire apprendre. .

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